\documentclass[a4paper,bibliography=totoc]{scrartcl}
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\pdfstringdef{\Author}{Moritz Nadler}

\newcommand{\Title}{ISO-31-konformer Formelsatz in \LaTeX \\Version 1.0}

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    pdftitle={ISO-31-konformer Formelsatz in LaTeX},    % title
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\author{Moritz Nadler}

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\date{Letzte Revision: \today}
\end{titlepage}

\DeclareMathOperator{\grad}{grad}
\DeclareMathOperator*{\meinlim}{meinlim}
\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}
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\newcommand{\e}{\mathrm e }
\newcommand{\mathup}{\textup}


\begin{document}
\addtocounter{section}{-1}
\maketitle
\tableofcontents
\clearpage
\section{Über diesen Artikel}
Die neueste Version dieses Artikels kann man immer unter 
\href{http://moritz-nadler.de/formelsatz.pdf}{moritz-nadler.de/formelsatz.pdf}
im Internet herunterladen. Die zugehörige \LaTeX "=Quelldatei entsprechend unter 
\href{http://moritz-nadler.de/formelsatz.tex}{moritz-nadler.de/formelsatz.tex}.
Meine E"=Mail"=Adresse ist \href{mailto:moritz_nadler@gmx.de}{moritz\_nadler@gmx.de}. Ich freue mich über
jeden Hinweis auf Fehler -- egal wie groß oder klein.

\section{Einleitung}

Für den Formelsatz gibt es leider keine allgemeingültigen Regeln. So wurden und 
werden Formeln in verschiedenen Ländern nach jeweils eigener Tradition 
unterschiedlich gesetzt.
\LaTeX{} setzt Formeln nach der anglo"=amerikanischen Tradition. Diese weicht in 
einigen Punkten von der deutschen Tradition, wie sie zum Beispiel vom Deutschen 
Institut für Normung (DIN) beschrieben wird, aber auch von internationalen 
Empfehlungen, wie der Norm \href{http://de.wikipedia.org/wiki/ISO_31}{ISO 31}, ab.
In diesem Artikel versuche ich, die internationalen Regeln nach ISO 31 für den Formelsatz 
vorzustellen und zu erklären, wie man sie in \LaTeX{} umsetzt. Dabei versuche ich mit so wenig zusätzlichen
Paketen wie möglich auszukommen, also möglichst nur Standard"=Latexbefehle zu verwenden. Das ist nicht immer
sinnvoll und oft auch nicht möglich. In diesen Fällen erwähne ich zusätzlich die entsprechenden Pakete, gehe
aber bis auf ein Beispiel nicht genauer auf sie ein. Dafür sind die jeweiligen Anleitungen zuständig.



Es ist noch wichtig anzumerken, dass die Befehle zur Formatierung von Formeln, die hier vorgestellt werden,
zum Teil nur mit der \TeX{}"=Standardschriftart "`Computer Modern"' (oder neuere Varianten dieser Schrift wie
"`Latin Modern"') funktionieren. Welche Probleme mit anderen Schriftarten auftreten können und wie man diese
angeht, habe ich in Kapitel \ref{schriftart} zusammengefasst. Dieses Kapitel ist auch für Leute interessant,
die nie selbst auf andere Schriftarten wechseln würden, da manche beliebte Pakete wie beamer nicht "`Computer
Modern"' als Voreinstellung benutzen.




\section{Woher die Regeln kommen}

Zwar gibt es, wie in der Einleitung erwähnt, offizielle Standards, aber diese sind 
leider meistens nicht frei erhältlich, sondern müssen von den jeweiligen 
Organisationen gekauft werden. Die offizielle SI"=Broschüre \cite{si} gibt es frei im Internet. Ein gute
Zusammenfassung der Empfehlungen der ISO 
und SI Gremien liefert das sogenannte "`Green Book"' \cite{green_book} 
herausgegeben von der International Union of Pure and Applied Chemistry oder 
der Artikel "`Typesetting mathematics for science technology according to ISO 31 
XI"' \cite{beccari} von Claudio Beccari.
Alle Regeln, die ich im Folgenden vorstelle, habe ich diesen drei Dokumenten 
entnommen.

\section{Die internationalen Regeln für den Formelsatz und ihre Umsetzung mit \LaTeX{}}

\subsection{Variablen, Parameter und Funktionen}
Buchstaben, die für Variablen, 
Parameter oder Funktionen stehen, werden kursiv gesetzt. Weil \LaTeX{} das
im Mathemodus automatisch macht, ist diese Regel leicht zu befolgen. Zwei 
Beispiele:

\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
\[
f(x) = x^2
\]

Weil man den Malpunkt meistens weglässt, ist es ratsam nur einzelne Buchstaben zu benutzen, um Variablen oder
Parameter zu benennen, damit es zu keinen Verwechslungen kommt. In machen Bereichen haben sich allerdings
Namen
für gängige Parameter etabliert, die aus mehreren Buchstaben bestehen. In der Hydrodynamik sind das zum
Beispiel die Reynoldszahl $\mathit{Re}$ oder die Mach-Zahl $\mathit{Ma}$. Für diese Parameter gibt es keine
Ausnahmen, auch sie müssen kursiv gesetzt werden. Wer besonderen Wert auf gute Typografie legt, kann mit dem
Befehl \verb|\mathit{Ma}| zwei"=buchstabige Symbole -- hier die Mach-Zahl -- enger zusammenschreiben, um sie
optisch von einem Produkt abzuheben. Vergleiche dazu
\begin{align*}
Ma &= F  \quad \text{mit}\\
\mathit{Ma} &= 100.
\end{align*}
\verb|\mathit| erzeugt eine kursive Formatierung, wie sie in einem Fließtext vorkommt. Die normale
Formatierung im Mathemodus ist zwar auch kursiv, allerdings sind die Buchstaben etwas breiter und haben einen
größeren Abstand, um deutlich zu machen, dass es einzelne Symbole sind, die multipliziert werden.

Weil es in der amerikanischen Formelsatztradition so üblich ist, setzt \LaTeX{} griechische Großbuchstaben
immer aufrecht. Die ISO"=Regeln sehen keine besondere Behandlung von griechischen Buchstaben vor. Das
bedeutet, dass man, wenn man sie für Variablen, Parameter oder Funktionen verwendet, eine kursive
Formatierung erzwingen muss. Das geht mit dem eben erwähnten Befehl \verb|\mathit|. Als Beispiel Funktionen
mit griechischen Buchstaben richtig gesetzt:
\[
\varPsi (x,t) = \psi (x) \phi (t) \quad \text{Falsch ist dagegen:} \quad \Psi (x,t) = \psi (x) \phi (t) 
\]
Leider funktioniert \verb|\mathit| angewandt auf griechische Großbuchstaben praktisch nur mit der
\LaTeX{}"=Standardschriftart "`Computer Modern"'. Siehe Kapitel \ref{schriftart} für bessere Lösungen.


\subsection{Funktionen mit festem Namen}
\label{funktionen}
Funktion, die einen festen Namen tragen, werden aufrecht gesetzt.
\LaTeX{} kennt viele Funktionsnamen bereits, wie zum Beispiel $\sin (x)$, $\exp (x)$ oder $\log (x)$.
Um sie zu verwenden, muss man lediglich ihren Namen nach einem \verb|\| 
schreiben. Zum Beispiel erzeugt \verb| \exp (x)|

\[
 \exp (x).
\]

Kennt \LaTeX{} einen Funktionsnamen, den man verwenden 
möchte nicht, kann man ihn mit dem Befehl \texttt{\textbackslash operatorname} von \LaTeX{} genauso 
formatieren lassen, wie die eingebauten Namen. Da \texttt{\textbackslash operatorname} ein recht langer
Befehl ist kann es günstiger sein \texttt{\textbackslash DeclareMathOperator} zu benutzen, wenn man
denselben selbstdefinierten Funktionsnamen öfters verwenden will. Schreibt man zum 
Beispiel \verb|\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}| in die Headerdatei hat man einen neuen 
Befehl nämlich sgn zur Verfügung. \texttt{\textbackslash sgn (x)} erzeugt dann:
\[
 \sgn (x)
\]
So hat man sich die Signumfunktion definiert. \texttt{\textbackslash DeclareMathOperator} ist Teil des 
Pakets amsmath und steht daher nur zur Verfügung, wenn man dieses eingebunden hat. Mit dem Ausdruck
\verb|\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}| erreicht man das
Gleiche ohne ein zusätzliches Paket, allerdings ist \verb|\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}| flexibler. Mehr dazu
in Kapitel
\ref{mathop}.

Die Regel, dass man Funktionen mit festem Namen aufrecht setzt, gilt auch für
Funktionen, deren Namen nur aus einem Buchstaben besteht. Bekannte Beispiele
sind die Gammafunktion 
\[
 \Gamma (x)
\] 
und die Diracsche Deltafunktion 
\[
 \updelta (x).
\]

Nun gibt es mit den griechischen Buchstaben in \LaTeX{} ein Problem: "`Computer Modern"' enthält keine
aufrechten griechischen Kleinbuchstaben außer \textmu. Deshalb macht \verb|\mathrm| angewandt auf griechische
Kleinbuchstaben einfach nichts.
Um andere kleine aufrechte griechische Buchstaben bekommen zu können, ist ein 
zusätzliches Paket nötig: upgreek. Hat man dieses mit \verb|\usepackage{upgreek}|
eingebunden, muss man um einen aufrechten griechischen Buchstaben zu bekommen 
einfach ein up vor den jeweiligen Buchstabenname schreiben. \texttt{\textbackslash updelta (x)} erzeugt 
also die richtig formatierte Deltafunktion $\updelta (x)$. Die Buchstaben aus upgreek sind allerdings der
Schriftart "`Euler"' entnommen worden und passen deshalb nicht ganz zu "`Computer Modern"'; diese Lösung ist
also eher eine Art Hack. Man muss für sich selbst entscheiden, was einem wichtiger ist: Standardkonformität
oder eine konsistente Schrift im Dokument. In Kapitel
\ref{schriftart} wird ebenfalls auf dieses Problem eingegangen.

\subsection{Einheiten}

Einheiten und ihre SI-Präfixe schreibt man aufrecht, immer! Hier kann man sich
auch nicht mit verschiedenen Traditionen rausreden -- die gab es bei Einheiten nie.
Zwischen einer Zahl und ihrer Einheit wird ein Leerzeichen gesetzt. Wenn es die 
benutzte Software erlaubt, sollte man dieses Leerzeichen kleiner als das normale 
machen. In \LaTeX{} ist das natürlich möglich. Außerdem sollte man nie zwischen 
Wert und Einheit brechen. Beispiel:
\[
 r = 3 \, \mathrm{cm}
\]
Völliger Unsinn ist:
\[
 r = 3cm
\]
Erreicht wird die aufrechte Formatierung mit dem schon erwähnten \texttt{\textbackslash mathrm}. Das
"`kleine Leerzeichen"' wird im sowohl im Mathematikmodus als auch im normalen 
Text durch ein \texttt{\textbackslash ,} erzeugt. \LaTeX{} bricht außerdem nie zwischen 
Dingen, die durch ein \texttt{\textbackslash ,}-Leerzeichen getrennt sind.
Das obige Beispiel in \LaTeX -Code:
\begin{verbatim}
\[
 r = 3 \, \mathrm{cm}
\] 
\end{verbatim}

Natürlich muss auch das SI-Präfix für $10^{-6}$ also \textmu{} aufrecht gesetzt 
werden. Das ist mit dem Befehl \verb|\textmu| aus dem Paket textcomp möglich. Im Mathemodus muss man
\verb|\textmu| noch ein \verb|\text| voranstellen, sonst funktioniert es nicht. Weil \verb|\mathrm|
 griechische Buchstaben ignoriert, sieht man oft selbst in 
wissenschaftlichen Zeitschriften Ausdrücke wie
\[
 x = 52 \, \mathrm{\mu m}.
\]
Richtig ist natürlich
\[
 x = 52 \, \text{\textmu m}.
\]
Das \textmu{} aus textcomp passt im Gegensatz zu den Buchstaben aus upgreek (z.\,B.: $\upmu$) genau zu
"`Computer Modern"' und passt
sich bei einem Wechsel der Schriftart automatisch an, falls die neue Schriftart über ein aufrechtes \textmu{}
verfügt.

Noch ein weiteres Beispiel, das den Unterschied zwischen den normalen -- im 
Mathemodus mit \texttt{\textbackslash{}} erzeugtem Leerzeichen -- und dem "`kleinen 
Leerzeichen"', dass mit \texttt{\textbackslash ,} erzeugt wird, verdeutlicht:
\begin{align*}
l &= 17 \ \mathrm{km} \\
&= 17 \, \mathrm{km}
\end{align*}

Eine Sonderstellung hat das Gradzeichen ${}^\circ$. Wird es als Einheit für Winkel verwendet, steht es direkt
nach der Zahl: $\alpha = 360^\circ = 2\uppi$. Ist es dagegen Teil eines
Einheitennamens wie "`Grad Celsius"' oder "`Grad Fahrenheit"' steht es direkt an dem Einheitenbuchstaben, und
nach der Zahl steht weiterhin ein kleines Leerzeichen: $23\,{}^\circ\mathrm C = 73.4\,{}^\circ\mathrm F$. Der
hochgestellte kleine Kreis wird durch den \LaTeX"=Code \texttt{\textasciicircum\textbackslash circ} erzeugt.
Der Code der zwei Beispiele dieses Absatzes ist \verb|$\alpha = 360^\circ = 2\uppi$| und
\verb|$23\,{}^\circ\mathrm C = 73.4\,{}^\circ\mathrm F$|.

Anstatt sich das Celsiuszeichen selbst zusammenzubasteln, kann man auch den Befehl \texttt{\textbackslash
 textcelsius} aus dem Paket textcomp nutzen. Allerdings sieht dieses "`fertige"' Celsiuszeichen etwas anders
aus als das, das mit \texttt{\textasciicircum\textbackslash circ} erzeugt wird; man sollte sie deshalb nicht
beide in einem Text verwenden (${}^\circ\mathrm C \neq \text{\textcelsius}$). Außerdem muss man dem
textcelsius"=Symbol innerhalb der Matheumgebung ein \texttt{\textbackslash text} voranstellen, sonst
funktioniert es dort nicht.

Wenn man in einem Text viele Werte mit Einheiten benutzt, kann es sinnvoll sein das Paket siunitx zu benutzen,
das das richtige Formatieren von Zahlen und Einheiten stark
vereinfacht. So erzeugt \verb|$v=\SI{10000.5}{m/s}$| $v=\SI{10000.5}{m/s}$, wobei zwischen Zahl und Einheit
der
richtige Abstand gesetzt und die Zahl automatisch in Dreierblöcke eingeteilt wird. Außerdem kann man mit
Paketoptionen die Gestalt des Bruches wählen und Punkt gegen Komma austauschen, unabhängig vom in der
Tex"=Datei
benutzen Zeichen. Des Weiteren vereinfacht sich auch die Eingabe von Winkeln: aus \verb|\ang{1;2;3}| wird
\ang{1;2;3}.

\subsection{Konstanten}

Mathematische Konstanten schreibt man aufrecht, 
naturwissenschaftliche und technische Konstanten schreibt man 
kursiv.

Die häufigsten mathematischen Konstanten sind natürlich die
Zahlen selber; \LaTeX{} setzt sie automatisch aufrecht. Weitere wichtige 
mathematische Konstanten sind die imaginäre Einheit $\mathrm i = \sqrt{-1}$, die 
Kreiszahl $\uppi \approx 3.14$ und die Eulerzahl $\mathrm e \approx 2.72$. Die Eulersche 
Formel richtig gesetzt ist daher
\[
\mathrm{e^{i\uppi}} = -1
\]
und \textit{nicht}
\[
e^{i\pi} = -1.
\]
Auch hier benötigt man wieder den Befehl \texttt{\textbackslash mathrm} um im Mathemodus Buchstaben aufrecht 
zu setzen und den Befehl \texttt{\textbackslash uppi} aus dem Paket upgreek für das aufrechte $\uppi$.

Wenn man oft i und e in Formeln braucht kann es etwas mühselig sein jedes mal 
ein extra \texttt{\textbackslash mathrm} zu schreiben. Hier bietet es sich an im Header mit dem Befehl
\texttt{\textbackslash newcommand\{\textbackslash e\}\{ \textbackslash mathrm e\}} 
ein Abkürzung zu definieren um jetzt für ein aufrechtes e im 
Mathemodus nur noch \texttt{\textbackslash e} schreiben zu müssen. Da es den Befehl \texttt{\textbackslash i}
schon gibt muss man ihn mit dem Befehl \texttt{\textbackslash renewcommand} 
überschreiben um das Gleiche für die imaginäre Einheit i zu erreichen. Natürlich 
darf man sich mit \texttt{\textbackslash renewcommand} 
nichts überschreiben, von dem man nicht sicher weiß, dass man es nicht benutzt.
Im Zweifel sollte man lieber einen neuen Befehl erfinden.

Weil man physikalische Konstanten kursiv schreibt, sind für sie keine eigenen
Formatierungsbefehle im Mathemodus nötig. Beispiele wären die Lichtgeschwindigkeit
im Vakuum
\[
 c_0 \approx 3 \times 10^8 \,\mathrm{\frac{m}{s}}
\]
und die elektrische Feldkonstante im Vakuum
\[
\epsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 c_0^2} \approx 8.85 \times 10^{-12} \,\mathrm{\frac{As}{Vm}}.
\]

\subsection{Indizes}

Oft muss man Größen mit tiefergestellten Indizes versehen, um sie von einander
zu unterscheiden. Dabei gilt, dass Indizes, die für Variablen oder 
physikalische Größen stehen, genau wie diese kursiv gesetzt werden und 
Indizes, die Abkürzungen oder Bezeichnungen sind, aufrecht gesetzt werden.
Beispiele sind das Bohrsche Magneton
\[
 \mu_\mathrm B = \frac{e \hbar}{2m_\e},
\]
die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck beziehungsweise bei 
konstantem Volumen
\[
 c_P > c_V
\]
und die relative magnetische Permeabilität
\[
 \mu_\mathrm r.
\]
Das B in $\mu_\mathrm B$ wird aufrecht geschrieben, weil es eine Abkürzung für den Namen 
Bohr ist.
$P$ und $V$ bei der allgemeinen Beziehung zwischen den 
Wärmekapazitäten stehen für die physikalischen Größen Druck und
Volumen, also werden sie kursiv geschrieben. Das r in $\mu_\mathrm r$ schreibt 
man aufrecht, weil es eine Abkürzung für relativ ist.
Eine Anmerkung noch zur Definition 
des Bohrschen Magnetons: Dort taucht $e$ einmal als die physikalische Konstante 
"`Elementarladung"' auf und wird als solche natürlich kursiv geschrieben und 
einmal als Index an der Masse $m_\e$ und wird dort aufrecht gesetzt, weil es die 
Abkürzung für das Wort Elektron ist.

Noch zwei Beispiele aus der Mathematik:
\[
 a_n = \frac{1}{n^2}
\]
\[
 x_{\mathrm{max}} = 7
\]
In der Folge $a_n$ schreibt man das $n$ kursiv, weil es ein Laufindex, also 
eine Variable ist. Bei $x_\mathrm{max}$ ist max eine Abkürzung für maximal oder 
Maximum und wird wie auch schon das B bei $\mu_\mathrm B$ aufrecht gesetzt. 

Wie schon in den vorherigen Abschnitten wird die aufrechte Formatierung durch den 
Befehl \texttt{\textbackslash mathrm} erzeugt.

\subsection{Matrizen und Vektoren}

Um Matrizen und Vektoren zu kennzeichnen gibt es keine festen Regeln sondern nur
Empfehlungen. Für echte Mathematiker ist es nicht nötig, diese extra auszuzeichnen,
da es sich ja nur um Variablen wie andere auch handelt; sie gehören einfach nur 
einer anderen Menge als zum Beispiel $\mathbb R$ an. Und da ein Mathematiker 
sowieso bei jeder neuen Variable dazuschreiben sollte, welcher Menge sie angehört, bleibt
alles eindeutig. Die Eigenwertgleichung hat dann die Gestalt:

\[
Av = \lambda v \quad 
\text{mit } A \in \mathbb C^{N \times N}, \quad v \in \mathbb C^N, \quad \lambda \in \mathbb C.
\]

Gerade in der Physik ist es aber oft sehr hilfreich, Matrizen und Vektoren klar 
von skalaren Größen zu unterscheiden. In Deutschland ist es üblich, Vektoren 
durch einen Pfeil über dem Buchstaben zu markieren, wie bei $\vec v$. 
Das wird durch den Befehl \texttt{\textbackslash vec} erreicht.
Für Matrizen ist es üblich, Großbuchstaben zu verwenden.

Die Empfehlung der internationalen Gremien ist, für Vektoren fette und kursive 
Kleinbuchstaben  und für Matrizen fette und kursive Großbuchstaben zu verwenden.
Die Eigenwertgleichung schreibt sich dann als:
\[
\bm{Av} = \lambda \bm v
\]

Für die Formatierung fett und kursiv im Mathemodus braucht man ein zusätzliches
Paket bm (steht für bold math). Nach dessen Einbindung steht dann der Befehl \texttt{\textbackslash
bm} zur Verfügung,
der jedes beliebige Zeichen im Mathemodus fett macht, ohne sonst etwas zu ändern.
Das obige Beispiel wurde durch den Code
\begin{verbatim}
\[
 \bm{Av} = \lambda \bm v
\]
\end{verbatim}
erzeugt. Man kann sich mit \texttt{\textbackslash bm} 
aber auch alles andere fett machen lassen zum Beispiel das Unendlichzeichen $\bm \infty \neq \infty$.

Es gibt auch den Befehl \texttt{\textbackslash pmb}, der einen ähnlichen Zweck
hat wie \texttt{\textbackslash bm}. Er sollte aber 
nicht verwendet werden, da er älter ist und deutlich schlechter aussehende
Formatierungen liefert.

Der \LaTeX{} Befehl für fette Schrift im Mathemodus \texttt{\textbackslash mathbf} erzeugt immer
aufrechte Buchstaben auch wenn er mit \texttt{\textbackslash mathit} kombiniert wird und ist daher 
ungeeignet. Die Verwendung von \texttt{\textbackslash mathbf} führt zu:
\[
\mathbf{Av} = \lambda \mathbf v
\]
Diese Darstellung von Vektoren findet man auch oft in Büchern und 
Papers. Sie sollte aber vermieden werden, da man so völlig
grundlos die Grundregel "`Variablen schreibt man kursiv"' missachtet. Vektoren 
sind auch nur Variablen, und egal wie man sie hervorhebt, sollen sie auf
jeden Fall kursiv bleiben, wie die skalaren Variablen auch.

\subsection{Mathematische Operatoren}
\label{mathop}
Mathematische Operatoren schreibt man aufrecht. 
Wenn man so will, sind Operatoren ja auch nur Funktionen, also Zuordnungsvorschriften mit 
festem Namen oder einem festgelegten Symbol. Alle Befehle, die man dazu braucht,
wurden schon in den vorherigen Abschnitten, vor allem in Kapitel \ref{funktionen} vorgestellt.
Trotzdem nocheinmal zur Wiederholung:

Kennt \LaTeX{} den Operatornamen muss man nur diesen nach einem \textbackslash{} eingeben
wie zum Beispiel bei Limes \texttt{\textbackslash lim}
\[
 \lim_{ x \rightarrow \infty} f(x) = 0,
\]
Nabla \texttt{\textbackslash nabla}
\[
 \bm F = - \nabla E_{\mathrm{pot}}
\]
oder Determinante \texttt{\textbackslash det}
\[
 \det \bm A = 4.
\]

Kennt \LaTeX{} einen Operator, der aus mehreren Buchstaben besteht, nicht, so 
benutzt man den Befehl \texttt{\textbackslash operatorname} oder 
\texttt{\textbackslash	DeclareMathOperator} wie zum Beispiel bei Gradient
\[
 \bm F = - \grad E_{\mathrm{pot}}
\]
oder bei den Operatoren Imaginärteil und Realteil
\[
 z = x + \i y \Longleftrightarrow \operatorname{Re} z = x \land \operatorname{Im} z = y.
\]
\verb|\DeclareMathOperator| hat gegenüber \verb|\operatorname| den Vorteil, dass man durch einen
\textasteriskcentered{} bei Superskripts ein Verhalten wie beim Limes erzwingen kann. Nach einem\\
\verb|\DeclareMathOperator*{\meinlim}{meinlim}| erzeugt\\ 
\verb|\meinlim_{ x \rightarrow \infty}|

\[
\meinlim_{ x \rightarrow \infty}.
\]


Besteht der Operator nur aus einem Buchstaben so ist es meistens besser \texttt{\textbackslash	mathrm} 
zu benutzen wie beim Transponieroperator für Matrizen
\[
 \bm B = \bm A^\mathrm T
\]
oder dem Differenzialoperator
\[
\int x^2 \, \mathrm d x = \frac{1}{3}x^3
\]
\[
\frac{\mathrm d^n}{\mathrm d x^n} f(x).
\]


\subsection{Chemische Elemente und Teilchen}

Die Zeichen für chemische Elemente oder Teilchen werden immer aufrecht gesetzt,
egal ob im Text oder in Reaktionsgleichungen. Wie in den vorhergehenden Kapiteln
geht das mit \texttt{\textbackslash mathrm}.
Ein Beispiel ist die Knallgasreaktion:
\[
2 \mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2 \longrightarrow 2 \mathrm{H_2 O}.
\]

Will man das genaue Isotop eines Elements benennen braucht man hoch- und 
tiefgestellte Zahlen auch vor einem Buchstaben, dazu muss man ein \texttt{\{\}} vor das
entsprechende Symbol schreiben und daran die hoch- und tiefgestellten Zahlen anhängen.
Das nächste Beispiel mit dem $\upalpha$-Zerfall von ${}^{238}\mathrm U$
\[
{}^{238} \mathrm U 
\longrightarrow {}^{234} \mathrm{Th} + {}^4 \mathrm{He}^{2+} + 2\e^-
\]
sieht als Code so aus:
\begin{verbatim}
\[
{}^{238} \mathrm U 
\longrightarrow {}^{234} \mathrm{Th} + {}^4 \mathrm{He}^{2+} + 2\e^-
\]
\end{verbatim}

Natürlich schreibt man auch die Teilchen, die mit griechischen Buchstaben 
benannt sind, aufrecht. Hierbei ist das schon oft genannte Paket upgreek sehr 
hilfreich. Beispiele sind das neutrale Pion $\uppi^0$ oder das Photon $\upgamma$.
Nach dem genannten sollte es auch klar sein, dass es die $\upalpha$-Strahlung, die 
$\upbeta$-Strahlung und die $\upgamma$-Strahlung heißt, und \textbf{nicht} wie man oft ließt
die $\alpha$-, $\beta$- oder $\gamma$-Strahlung.
Noch ein Beispiel aus der Teilchenphysik. Ein möglicher Zerfallskanal des Myons ist
\[
 \upmu^- \longrightarrow \e^- + \bar\upnu_\e + \upnu_\upmu.
\]


Wenn man wie bei Neutrinos die Teilchen von den Antiteilchen nicht durch ihre 
Ladung unterscheiden kann (weil sie keine haben), ist es üblich einen Querstrich 
über dem Teilchenzeichen zu machen. Der Strich wird in \LaTeX{} durch den Befehl 
\texttt{\textbackslash bar} erzeugt.

Spätestens nach drei längeren chemischen Formeln werden die hier beschriebenen Formatierungen sehr mühselig
und kosten viel Tipparbeit. Das Paket mhchem erleichtert das Setzen von chemischen Formeln enorm. Es
stellt
den Befehl \texttt{\textbackslash ce} zur Verfügung mit dem sich das Setzen der Knallgasreaktion auf
\verb|\ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}| vereinfacht, was \ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O} erzeugt, und das
Setzen des Zerfalls von Uran auf \verb|\ce{ ^{238}U -> ^{234}Th + ^4He^{2+} + 2 e-}| vereinfacht,
was \ce{ ^{238}U -> ^{234}Th + ^4He^{2+} + 2 e-} erzeugt.


\section{Gründe für die Standardformatierung und die Schwächen von \LaTeXe}


Es gibt vor allem zwei Aspekte, die ISO-konformes Formelsetzen in \LaTeX{} schwieriger machen, als es sein
könnte.
Zum einen folgt Standardformatierung in \LaTeX{} wie schon erwähnt der angelsächsischen Tradition des 
Formelsatzes und nicht den internationalen Normen. Ein Beispiel dafür ist die nach den ISO-Regeln "`falsche"'
Standardformatierung griechischer Großbuchstaben: aufrecht anstatt kursiv.
Zum anderen ist \TeX{} sehr 
alt, und es wurden am Anfang seiner Entwicklung einige Kompromisse an die geringen
Kapazitäten der Computer der frühen 80er gemacht. Und weil \TeX{} gar nicht mehr und \LaTeX{} nur sehr
langsam weiterentwickelt wird, wirken sich diese heute noch aus. So lassen sich die Formatierungsbefehle für
den Mathemodus nicht kombinieren, und es sind Zusatzpakete wie bm nötig, um bestimmte Formatierungen zu
ermöglichen. Auch sind manche dieser Befehle nicht allgemein verwendbar; so erzeugt \verb|\mathit| angewandt
auf
griechische Großbuchstaben Unsinn, wenn nicht "`Computer Modern"' verwendet wird.

Die größte Schwäche von \TeX{} in Bezug auf standardkonformen Formelsatz ist sicher das Fehlen von aufrechten
griechischen Kleinbuchstaben in "`Computer Modern"' (bis auf \textmu). Knuth sah wahrscheinlich auf Grund der
angelsächsischen Tradition, griechische Kleinbuchstaben unabhängig von ihrer Verwendung immer kursiv zu
setzen, keine Notwenigkeit dafür.

\section{Zusammenfassung der Regeln}

In Formeln setzt man \textit{\textbf{kursiv}}:
\begin{itemize}
\item Variablen, z.\,B.: $x$
\item Funktionen, z.\,B.: $f(x)$
\item Physikalische Konstanten, z.\,B.: $c_0$
\item Indizes, die Variablen oder physikalische Größen sind, z.\,B.: $a_{i, j}$ oder $c_V$
\end{itemize}
Und \textbf{aufrecht} setzt man:
\begin{itemize}
\item Funktionen mit festem Namen, z.\,B.: $\sin (x)$ oder $\Gamma (x)$
\item Mathematische Konstanten, z.\,B.: $\uppi$, $\i$ oder  $\e$
\item Einheiten und deren Vorsätze, z.\,B.: $\lambda = 0.56\,\text{\textmu m}$
\item Indizes, die für Namen oder Bezeichner stehen, z.\,B.: $x_\mathrm{max}$ oder $\mu_\mathrm B$
\item Chemische Elemente und Teilchen, z.\,B.: \ce{H2O}
\item Mathematische Operatoren, z.\,B.: $\bm A^\mathrm T = \bm B$
\end{itemize}

\section{Was beim Wechsel der Schriftart zu beachten ist}
\label{schriftart}

Es gibt vorallem drei Dinge, die bei einem Wechsel der Schriftart oder der Dokumentklasse zu ungewollten
Ergebnissen führen können:
\begin{enumerate}
\item Der in diesem Artikel häufig genutzte Befehl \verb|\mathrm|
\item Der Befehl \verb|\mathit|, wenn er auf griechische Großbuchstaben angewandt wird
\item Die griechischen Buchstaben aus dem Paket upgreek
\end{enumerate}

Das Problem mit \verb|\mathrm| ist, dass er, wie jeder Befehl, von einem Paketautor umdefiniert werden kann
und man sich somit nicht darauf verlassen kann, ob er die gewünschte Formatierung erzeugt. Bei vielen Paketen
schaltet \verb|\mathrm| auf Großbuchstaben mit Serifen um, auch wenn die eigentlich gewählte Schriftart
serifenlos ist, so wie der Befehl \verb|\mathsf| meistens einen serifenlosen Buchstaben erzeugt, auch wenn
die Matheschriftart Serifen hat. Eine Lösung dieses Probems ist sich ein
kleines Makro zu definieren, das man zum Beispiel \verb|\mathup| nennen könnte und das dann als Synonym für
\verb|\mathrm|, \verb|\mathsf| oder \verb|\textup| dient,
je nach dem was bei der vorhandenen Kombination aus Schriftart und Dokumentklasse das gewünschte Ergebnis
liefert.

\verb|\textup| sollte immer funktionieren, wenn die Schriftart für den Mathemodus und den normalen Text
identisch sind, was ja sowieso besser ist. Wenn man aus irgendeinem Grund doch verschiedene Schriftarten im
normalen Text und im Mathemodus hat, sollte \verb|\mathrm| bei Matheschriften mit Serifen im Normalfall
richtig
sein und \verb|\mathsf| bei welchen ohne Serifen.

Manchmal liest man auch, dass man aufrechte Formatierung im Mathemodus mit dem Befehl \verb|\text| (gehört zu
amsmath) erzeugen soll. \verb|\text| ist aber keine gute Wahl, weil es innerhalb des Mathemodus eine
Formatierung erzeugt, die vom umgebenden Text benutzt wird. Das bedeutet, dass
Buchstaben in einer Formel, die mit \verb|\text| ausgezeichnet sind, sich automatisch mitverändern, wenn der
umgebende Absatz auf kursiv umgestellt wird.

Punkt 2 ist dagegen sehr leicht zu umgehen: Wenn man kursive griechische Großbuchstaben möchte, sollte man
immer Befehle wie zum Beispiel \verb|\varGamma| aus dem Paket amsmath anstatt \verb|\mathit \Gamma| benutzen,
weil die Makros aus amsmath eigentlich bei jeder Schrifart, die kursive griechische Großbuchstaben hat,
funktionieren; \verb|\mathit| funktioniert dagegen nur bei "`Computer Modern"'.

Punkt 3 ist eigentlich kein Problem, das speziell beim Wechsel der Schriftart auftritt, sondern es besteht
immer. Die Buchstaben, die upgreek liefert, stammen aus der Schriftart "`Euler"', und je stärker sich die
Schriftart des Dokuments von Euler unterscheidet, desto "`schlimmer"' stechen die griechischen Buchstaben
aus upgreek heraus. Man muss sich also überlegen, was einem wichtiger ist: Standardkonformität oder
konsistentes Schriftbild. 

Die "`richtige"' Lösung des Problems wäre es, eine Schriftart zu benutzten, die einen \textit{vollständigen}
Satz an aufrechten und kursiven griechischen Buchstaben mitbringt. Leider gibt nur sehr wenige kostenlose
Schriftarten für \LaTeX{}, die das tun -- die \LaTeX"=Standardschriftart  "`Computer Modern"' hat auch keine
aufrechten griechischen Kleinbuchstaben. Ein positives Beispiel wäre
\href{http://www.ctan.org/tex-archive/fonts/minionpro/}{"`Minion Pro"'}. Die Installation dieser Schriftart
ist allerdings sehr aufwendig und sie muss bei Zeichen wie $\mathbb{R}$ oder $\mathbb{N}$ auf "`Computer
Modern"' zurückgreifen. Das heißt, dass man wieder eine Mischung von Schriftarten nur bei anderen Symbolen
hat.


\section{Vorgestellte Pakete}

In diesem Abschnitt werden nochmal alle im Artikel erwähnte Pakete genannt und beschrieben:


\begin{itemize}
\item \texttt{upgreek}
\href{http://tug.ctan.org/pkg/upgreek}{Information auf CTAN} \\
liefert aufrechte griechische Buchstaben, wie man sie für die Kreiszahl
$\uppi$ oder Teilchennamen braucht. Die Buchstaben aus upgreek sind der Schriftart "`Euler"'
entnommen. Man mischt also immer zwei Schriftarten, wenn man upgreek benutzt. Und je stärker der Unterschied
zwischen der gewählten Schrift und Euler ist, desto unpassender wirken die upgreek Buchstaben im Dokument.
Daher ist die Verwendung von upgreek eher ein "`Hack"' oder "`Workaround"', aber nicht eine wirklich gute
Lösung.

\item
\texttt{bm} \href{http://tug.ctan.org/pkg/bm}{Information auf CTAN} \\
ermöglicht die fette Hervorhebung von Variablen und Symbolen im Mathemodus, ohne die standardkonforme kursive
Formatierung aufzugeben -- was \verb|\mathbf| nicht kann. Es ist besser als \verb|\pmb| oder
\verb|\boldsymbol|.

\item
\texttt{amsmath} \href{http://tug.ctan.org/pkg/amsmath}{Information auf CTAN}
\\
wird so häufig eingebunden, dass viele gar nicht mehr wissen, ob ein Befehl reines \LaTeX{} ist oder aus
diesem Paket stammt. Aus diesem sehr umfangreichen Paket wurde hier \verb|\DeclareMathOperator{}{}| als
flexiblere Alternative zu \\ \verb|\newcommand{}{\operatorname{}}| verwendet; außerdem wurde auf die Makros für
kursive griechische Großbuchstaben aufmerksam gemacht. Diese liefern nach einem Wechsel der
Mathematikschriftart immer noch die richtigen Buchstaben, wogegen \verb|\mathit Gamma| dann zum Beispiel nicht
mehr funktioniert. Auch der Befehl \verb|\text|, der Buchstaben in Formeln wie den umgebenden Text formatiert,
ist Teil dieses Pakets.

\item
\texttt{textcomp} \href{http://tug.ctan.org/pkg/textcomp}{Information auf
CTAN} \\
liefert zusätzliche Symbole wie \textcelsius{} oder \textmu{} passend zur gewählten Schriftart. Daher ist das
 \textmu{} aus diesem Paket im Allgemeinen dem $\upmu$ aus upgreek vorzuziehen. Will man die Symbole
aus diesem Paket im Mathemodus nutzen, muss man ihnen ein
\verb|\text| voranstellen.
\item
\texttt{siunitx} \href{http://tug.ctan.org/pkg/siunitx}{Information
auf CTAN} \\
vereinfacht das Setzen von Zahlen, Winkeln und Einheiten. Wenn vorher textcomp geladen wurde, wird
automatisch das "`fertige"' Celsius"=Symbol und das bessere \textmu{} benutzt.
\item
\texttt{mhchem} \href{http://tug.ctan.org/pkg/mhchem}{Information auf CTAN}\\
vereinfacht stark das aufwendige Setzen von Summenformeln, Reaktionsgleichungen und Isotopen.
\end{itemize}

%\clearpage

\begin{thebibliography}{}
\bibitem{si}
Bureau international des poids et mesures (BIPM) "`SI brochure (8th edition)"' \\
\href{http://www.bipm.org/en/si/si_brochure}{http://www.bipm.org/en/si/si\_brochure}
\bibitem{green_book}
International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) (Herausgeber) 
"`Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry 3rd Edition"' 2007\\
ISBN-13 978 0 85404 433 7\\ 
Die vollständige zweite Ausgabe ist frei unter \\
\href{http://old.iupac.org/publications/books/gbook/green_book_2ed.pdf}{
http://old.iupac.org/publications/books/gbook/green\_book\_2ed.pdf} erhältlich.
\bibitem{beccari}
Claudio Beccari "`Typesetting mathematics for science technology according to 
ISO 31 XI"' TUGboat, Volume 18 1997, No. 1 \\
\href{http://www.tug.org/TUGboat/Articles/tb18-1/tb54becc.pdf}{
http://www.tug.org/TUGboat/Articles/tb18-1/tb54becc.pdf}

\end{thebibliography}


\end{document}
